Hvorfor er brøker så svære?

Vi underviser i øjeblikket mellemgruppeholdet, og de har meget svært ved at forstå brøker. Jeg har overvejet hvorfor, og her er det foreløbige bud:

Brøker er:

• Tal, der er skrevet på en særlig form                                                   TALSYSTEM

Her læses / som division, og brøken kan oversættes til et decimaltal. Denne del kræver viden om de simple regneoperationer og talsystemet. Endvidere en forståelse for tallets placering i forhold til andre tal. Bemærk, at en del af opgaverne af denne type ligner divisionsopgaver. Her er det regnedelen af matematikken, der er i fokus.

• Tal, for hvilke der gælder særlig regneregler (som vi så sidst)        SÆTNINGER/SPROG

Her læses hele brøken som et helt matematisk begreb, hvor der gælder særlige regler. Her kræves forståelse for matematiske sætninger, og hvordan man anvender matematiske sætninger. Matematikken som sprog er i fokus her.

• Tal, der angiver dele af et andet tal                                                           STØRRELSE

Her ses brøken som et udtryk for en grafisk størrelse (et stykke pizza, et stykke kage mv.). Her er antals-/andelsforståelsen forståelsen af størrelser, der er i fokus.

Tallene fra i år

Tallene for sidste års arbejde og dette års arbejde ses her:

	Skoleåret 2013/14	Skoleåret 2014/15
Antal elever, der blev screenet	285	254
Antal elever, der blev testet	40	36
Antal elever med generelle mat.vansk.	11 = 3,9 %	16 = 6,3 %
Antal elever med specifikke mat.vansk.	12 = 4,2 %	10 = 3,9 %

Tre ansøgninger igennem...

Vi har netop fået godkendt de tre ansøgninger (på 30 timer hver), vi sendte til Kvalitets- og Tilsynsstyrelsen. I år har behandlingstiden været på 3 uger, hvilket er meget hurtigt i sammenligning med tidligere år.
Godkendelsen kommer i år med følgende tilføjelse:

Timerne skal anvendes til at udvikle strategier til at håndtere beregninger i faget matematik, samt til at skabe overblik og struktur i forhold til disse beregninger og få en bedre talforståelse. Såfremt der bliver behov for yderligere støttetimer skal der fremsendes fornyet ansøgning med en kort skriftlig redegørelse for hvordan timerne er blevet anvendt og deres effekt. Styrelsen gør opmærksom på, at støttetimerne ikke må bruges til specialundervisning eller andre tilsvarende pædagogiske initiativer, der iværksættes med henblik på at afhjælpe utilstrækkelige generelle forudsætninger for at gennemføre uddannelsen. Disse udgifter afholdes via skolens almindelige taxametertilskud.

Denne formulering klargør altså kravene til den indsats, man iværksætter. På Horsens Statsskole skelner vi netop mellem de initiativer, der beskrives i de første to linjer (som er dem vi søger SPS-timer til) og den mere regulære undervisning, som beskrives i de sidste to linjer (som skolen selv betaler for).

Mellemgruppen

Vi er netop i dag gået i gang med mellemgruppeholdet - et hold, som består af elever, der har specifikke matematikvanskeligheder, men ikke ønsker 1-1-undervisning, og elever, som har generelle matematikvanskeligheder. Vi begyndte med de tre k'er: kaffe, kage og korrekte regnestrategier.
Her ses et par stemningsbilleder fra vejledningen:

Årskursus hos DanSma

Louise og jeg er lige nu på årskursus hos DanSma. Vi har allerede fået mange gode ideer til nye øvelser til eleverne, så inden længe er der nyt materiale, der skal testes....

Screeninger færdige!

Så er Louise og jeg færdige med at screene alle 10 første klasser. Vi har allerede set på resultaterne og udvalgt de elever, der skal undersøges nærmere. Selvom vi sidste år havde intentioner om at teste færre elever, må vi erkende, at det er meget svært at komme under 30 elever (12 %), men heldigvis er vi to til arbejdet.
De første samtaler og tests gennemførte vi i sidste uge. De kommende par uger vil ligeledes gå med samtaler og tests samt evaluering af elevernes resultater.

Nyt program for årskurset

Årskurset for matematikvejledere er på grund af få tilmeldte nu skåret ned til en dag: torsdag d. 6/11. Prisen er dermed også reduceret til 1200 for medlemmer og 1500 for ikke-medlemmer.
Programmet ser nu således ud:

10:00-10:45: Louise Pedersen, CUDIM, AU
Hvad hæmmer og fremmer elever med dansk som andetsprog i at producere sprog? I dette oplæg vil jeg præsentere en model, der kan anvendes til at forstå og forklare årsager til, at elever med dansk som andetsprog oplever, at deres sprogproduktion fremmes eller hæmmes. Modellen lægger op til, at de vanskeligheder, eleven oplever at have og de vanskeligheder, man som underviser kan observere, eleven har, kan forklares som resultatet af elevens samspil med et uddannelsessystem på elevens andetsprog.
11:00-12:00: Dorthe Demuth (pensioneret folkeskolelærer og matematikhjælper på Horsens Statsskole)
Tips og tricks fra en matematikvejledning
I dette oplæg vil Dorthe Demuth fortælle om arbejdet med eleverne i matematikvejledningen på Horsens Statsskole. Hun vil fortælle om de særlige overvejelser, man skal gøre sig vedrørende elevtyper. Hun vil også komme ind på de misforståelser, eleverne kan have vedrørende matematik.

12:00- 13:00: Middag

13:00-14:30: Uffe Thomas Jankvist (DPU) 

Beskrivelse følger senere

14:30-15:00: Kaffe
15:00-15:45: Lis Hjæresen (Nyborg Gymnasium) 

Lis fortæller om resultatet af det arbejde Matematiklærerforeningen startede i august 2014

15:45: Afslutning og tak for i dag til dem, der ikke ønsker at blive til middag og generalforsamling
16:00-18:30: Netværkssnak, kollegial sparring, gåtur ved stranden eller andet

18:30-20:00: Middag

20:10-21:30: Generalforsamling og officiel oprettelse af matematikvejlederforeningen

22:00-: Ostebord og fest

Tilmeldings- og betalingsfrist: onsdag den 1. oktober 2014. Skriv en mail til lbbrix@gmail.com.

Betaling: Hvis skolen betaler, oplyses skolens navn, adresse og EAN-nr. Hvis der er egenbetaling indsættes beløbet på foreningens konto: 3216 10856868.

I disse glade screeningstider....

Matematikvejlederhæftet

Kære alle,

Vi har endelig fået samlet alle vores materialer i et hæfte, og dette kan nu erhverves via følgende hjemmeside: http://goo.gl/yDydJN for 249 kr. (inkl. levering).

Vores hæfte indeholder undervisningsnoter, øvelseark, en 8 ugers basiselevplan og meget mere. Vores mål med materialet er, at andre kan få gavn af de erfaringer vi har gjort os. Hæftet kan bestilles nu, men forventes først klar fra trykken i uge 34.

Med venlig hilsen

Signe Stougaard og Louise Pold Kruse

Resultater for skoleåret 2013/14

Sidste skoleår evaluerede vi sammen med vores elever det forløb, vi sammensatte til dem. Evalueringen bestod dels af en samtale med eleverne, dels af en sammenligning af testresultater før og efter deres forløb og endelig så vi også på deres karakterer i matematik og de øvrige naturvidenskabelige fag.
Evalueringen, som også er blevet forelagt vores ledelse, ser således ud:

Resultater for matematikvejledningen (skoleåret 2013/14)

Vi har i matematikvejledningen screenet skolens første årgang (285 elever). Heraf testede og udredte vi 40 elever for matematikvanskeligheder. Ud af disse havde 11 ingen problemer, 11 havde generelle matematikvanskeligheder, 12 havde specifikke matematikvanskeligheder og 6 havde andre problemer (stress, angst mv.).

Elever med stress, angst mv. blev henvist til studievejleder, elever med generelle matematikvanskeligheder blev tilbudt at komme på et mindre hold med løbende undervisning og eksamenstræning og endelig blev elever med specifikke matematikvanskeligheder tilbudt studiestøttetimer 4 gange om ugen (30 min) i en periode løbende fra november til maj.

I det følgende vil vi redegøre for de resultater, vi har opnået i arbejdet med elever med specifikke matematikvanskeligheder.

Ud af de 12 elever accepterede de 9 den hjælp, vi kunne tilbyde - en faldt dog fra allerede i begyndelsen af forløbet. Vi har altså arbejdet med 8 elever med specifikke matematikvanskeligheder.

Test

Inden eleverne begyndte deres forløb gav vi dem en test, der prøvede dem i basale matematiske discipliner. Testens maksimale score var 60 rigtige. Af nedenstående tabel kan vi se, at alle elever før forløbet lå på omkring 20 rigtige, mens de efter forløbet lå på omkring 30 rigtige - der er altså tale om en forbedring på 50 %. Disse forbedringer ses især inden for basal regning og talforståelse samt logik og problemløsning - præcis de områder, vi har haft fokus på i vores indsats.

Navn	Klasse	Testscore før	Testscore efter
Elev 1		19	Ikke testet
Elev 2		22	28
Elev 3		19	27
Elev 4		20	28
Elev 5		21	30
Elev 6		17	29
Elev 7		24	30
Elev 8		19	30
Elev 9		20	Faldt fra efter en uge

Karakterer

Hvis vi betragter elevernes karakterer, er det ikke kun relevant at se deres matematikkarakterer, men også deres fysik eller NF karakterer (NV afsluttes inden matematikforløbet for alvor går i gang). Bortset fra en elev består eleverne alle mundtlig matematik og det øvrige naturvidenskabelige fag. Af karaktererne kan vi dog også se, at vi skal være mere opmærksomme på, at eleverne får vist et c-niveau i deres skriftlige afleveringer også. Elevernes karakterer ser således ud:

Navn	Klasse	Matematik (Skriftlig)	Matematik (mundtlig)	Fysik	NF
Elev 1		02	02	7	-
Elev 2		00	-3	4	-
Elev 3		02 (eksamen)	02 (eksamen)	-	02 (eksamen)
Elev 4		00	02	7 (eksamen)	-
Elev 5		00	02	02 (eksamen)	-
Elev 6		7	4	4 (eksamen)	-
Elev 7		4	02	02	-
Elev 8		02**	02**	4
Elev 9		00 (eksamen)	02 (eksamen)	-	00 (eksamen)

*Elev 2 startede først efter vinterferien - dvs. meget senere end de andre elever, hvilket kan have haft betydning for hende resultat.

** Elev 8 var til årsprøve i matematik og fik 02 skriftlig og 7 mundtlig.

Elevernes egen evaluering

Til slut har vi talt med eleverne for at bede dem om deres vurdering af forløbet.

Alle elever giver udtryk for, at de har fået en større forståelse af matematikken - for mange af dem er det en succes, at de nu forstår, hvad en ligning er, og hvordan man kan løse den. Desuden angiver mange, at de nu forstår, hvordan talsystemet er opbygget.

Flere elever nævner også, at deres matematikhjælp har hjulpet på andre fag (her nævnes specifikt statistikker og tal i samfundsfag).

En del elever har på baggrund af vores vejledning valgt at skifte studieretning, hvilket har resulteret i et mere problemfrit skoleforløb.

En del af elever angiver også, at matematikhjælpen har hjulpet dem i deres dagligdag - en elev fortæller således, at hun nu tør tage imod penge på hendes fritidsarbejde (en sandwichbar).

Eleverne giver desuden udtryk for, at de har sat pris på, at deres problemer er blevet taget alvorligt, og dette har resulteret i en meget større selvtillid - fagligt så vel som personligt. Denne selvtillid er uden tvivl med til at fastholde dem i deres uddannelse og vil også på længere sigt give dem bedre resultater.

Fokusområder for matematikvejledningen i næste skoleår (2014-15)

Næste skoleår vil vi fokusere på at fremme endnu flere af elevernes problemområder (især store tal). Vi vil desuden arbejde videre på at finde spil, apps og øvelser, der kan optimere elevernes udbytte af undervisningen og skabe variation, så de bliver fastholdt i forløbet, da vi kan se, at det gavner dem.

Derudover vil vi være mere opmærksomme på, at eleverne får vist et c-niveau i deres skriftlige afleveringer og desuden øge samarbejdet med vores matematikkolleger, så de bliver mere opmærksomme på, hvordan disse elever integreres i undervisningen.

Et sidste fokusområde bliver at finde en struktur for det forløb, vi vil tilbyde elever med generelle matematikvanskeligheder. Disse elever er ikke nævnt i denne udredning, da dette skoleår har været et prøveår mht. til denne gruppe. Vi har således ikke fået testet eller evalueret deres forløb på en struktureret måde.

Horsens 25/6-2014

Louise Pold Kruse                                                   Signe Stougaard

Multiplikation med streger

Skidesmart: Metode til at gange vha. streger!

Kender I denne metode til de store gangetabeller?

De to første elever afsluttet...

I fredags afsluttede jeg de første to elever fra matematikvejledningen. De har gennemgået et forløb på 25 timer (dvs. 50 undervisningsgange). De har været i gang siden november og arbejdet seriøst og målrettet med deres vejledning.
Inden forløbet tog de en test, og efter forløbet tog de en tilsvarende test. Der var 60 opgaver, og resultaterne så således ud inde forløbet:
E: 19 rigtige
R: 24 rigtige
Efter forløbet så resultaterne således ud:
E: 30 rigtige
R: 30 rigtige
Fremgangen var for begge elever markant i simple regneoperationer og logik og problemløsning, mens opskrivning af tal var en smule (ikke signifikant) forbedret.
Vigtigst af alt var dog, at begge elever tydeligt gik til opgaverne med selvsikkerhed og stolthed. Begge elever udtaler desuden, at de har fået et større overblik over matematikken og eksempelvis forstår, hvad en ligning og en brøk er (det gjorde de ikke før).
Den ene nævner desuden, at hun arbejder i en sandwichbar, og før forløbet turde hun ikke give penge tilbage, men nu føler hun sig mere sikker og er begyndt på dette.

Ligninger er svært.....

Et lille klip fra elevplanerne:

E. havde lavet ark 18 færdig i klassen en dag, hvor hun ikke kunne følge med i mat. Vi begyndte derfor på simple ligninger vha. centicubes. E. var hurtig med på, at man skulle trække fra ved en ligning af typen x+3=8. Flere ex. af den type. E. er meget konkret i sin tænkning: “Jeg har aldrig forstået, hvad det betyder, når man siger, at x skal stå alene.” Det kom hun til at forstå. Ved x-5=3, forstod E. ikke i første omgang, hvorfor man skulle lægge til, men ved en analogi til tallinjen, hvor man bevæger sig th., når man lægger til, forstod hun, at man skulle lægge 5 til for at få x til at stå alene. Efter at have forklaret, at 2x betyder 2*x (E. havde tænkt, at x kunne være pladsholder for 3, så 2x betød ‘23’), kunne E. også løse ligninger fra arket ax+/-b=c. Hun løste de 3 øverste, og kan fortsætte onsdag. Arket ligger i lokalet. Det var min oplevelse, at E. forstod principperne, selv om vi nåede rigtig meget på 30 min

Bemærk især parentesen - ikke noget at sige til, at E. aldrig har forstået ligninger....

Konference om talproblemer

I onsdags var Louise og jeg til konference om talproblemer i København.
På konferencen fremlagde Svendborg Erhversskole og CSV Svendborg resultaterne af deres projekt med forsøgsundervisning i matematik. Projektet er et samarbejde mellem de nævnte skoler og DPU.
Forsøget viste, at især 9 elementer spiller en rolle for undervisningen i matematik - de såkaldt '9 nyttige':
- Gentagelser
- Mange indholdsskift, korte sekvenser
- Anerkendende tilgang
- Insisterende tilgang til elevernes læring og adfærd
- Forskellige måder at forklare tingene på
- Italesættelse
- Problemløsningsadfærd
- Gæt, overslagsregning
- Tal og rumsans
Fremlæggelsen af resultaterne var struktureret og resultaterne overbevisende, men man kan ærgre sig lidt over manglen af egentlige kontrolforsøg og måske også ønske sig en større talmængde (forsøgets deltagere var vist 24), for med disse ville det være muligt at påvise egentlige effekter med større statistisk sikkerhed.
Interesserede kan læse om forsøget på: http://uvm.dk/aktuelt/~/UVM-DK/Content/News/Udd/Erhvervs/2014/Feb/~/media/UVM/Filer/Udd/Erhverv/PDF14/140205%20Forsoegsundervisning%20i%20matematik%20paa%20svendborg%20erhvervsskole.ashx

I tirsdags...

...var Louise og jeg undervise på matematikvejleder-uddannelsen. Det første hold på uddannelsen startede i denne uge med et tre-dagesseminar.
Vores oplæg handlede, hvad vi gør med elever med specifikke matematikvanskeligheder på Horsens Statsskole. Vi beskrev screeningsmetoder, test, omfang og især de øvelser og apps, vi anvender i arbejdet med vores elever. Vi har i år forsøgt at finde på små spil og apps, der kan variere de ellers noget ensformige øvelser med tallinjen.
Vi har fundet frem til følgende apps til Ipad, som vi anvender:

- King of Math (Junior)
- Number Line
- Tabelspillet
- FracLine
- DragonBox2

Spillene kan naturligvis ikke afløse en til en undervisningen, men for motivationens og afvekslingens skyld tror jeg, at det er vigtigt, at tænke i andre baner også...

Læs artiklen....

...fra LMFK-bladet: http://www.lmfk.dk/artikler/data/artikler/1401/1401_17.pdf

Kryds i kalenderen...

Sæt kryds i kaldenderen d. 5/2-2014, hvor der afholdes en konference om talproblemer i København.
Jeg kan se af den mail, jeg har fået tilsendt, at der er mange andre, der også har fået mailen, men for en sikkerheds skyld, lægger jeg oplysninger her også. Se: http://ligevaerd.dk/media/5516/Konference_om_talproblemer