Øvelser

I højre side kan I nu finde en beskrivelse af to af de øvelser, vi har benyttet i arbejdet med vores tre elever.
De har alle tre en tilfredsstillende antalsforståelse, så alle tre er begyndt med øvelser, der træner talforståelsen.

Samarbejde med Systime

Louise og jeg har i denne uge været til møde hos Systime. Systime er i gang med at undersøge mulighederne for udgivelser inden for dyskalkuli, og i den forbindelse var de interesserede i at høre, hvad vi laver her på Horsens Statsskole.
Vi har jo desværre ikke nogle færdige materialer eller for den sags skyld nogle færdige systemer, definitioner eller planer for elever med matematikvanskeligheder, men det er vores håb, at vi gennem arbejdet med eleverne opnår et så stort kendskab til deres vanskeligheder, at vi med større sikkerhed kan kategorisere deres problemfelter.
Vi har allerede udviklet øvelser til nogle af disse problemfelter, og med tiden håber vi, at have øvelser på hylden til alle mulige problemfelter, så enhver lærer kan trækker øvelser ned fra hylden og gå i gang med eleverne.

Nye forløb opstartet

I denne uge er vi netop begyndt med den kompenserende undervisning for de to hf-elever, som vi har fået timer til (lad os kalde dem elev 2 og elev 3). Begge elever har problemer med talforståelse og simpel aritmetik, så vi begynder, lige som vi gjorde med elev 1 med øvelser med tallinjen.
Elev 2 begyndte noget tvivlende med denne øvelse, og i det hele taget er hun ikke overbevist om, at det overhovedet vil nytte noget at arbejde med hendes matematikvanskeligheder. Allerede ved den anden session oplevede hun dog at kunne løse opgaver, som hun ikke kunne løse under testen. Jeg tror, at det er vigtigt, at eleverne (måske specielt i opstartsfasen) oplever den slags små succeser, så de kan se, at det nytter noget. Man må huske på, at disse elever jo ofte har brugt henved 10 år på matematikundervisning, der ikke har gavnet dem meget, og så kan det jo godt være svært at tro på, at man overhovedet kan lære den slags.

To ansøgninger igennem...

Så er det lykkedes at få endnu to ansøgninger igennem, så vi får 2 x 25 timer til to af de hf-elever, der blev testet efter screening.
Det gik dog ikke så glat, som man kunne håbe, for det første fordi vi også søgte om 25 timer til udfærdigelse af materialer (det kan man åbenbart ikke), for det andet fordi ordet 'strategi' manglede i ansøgningerne.
Heldigvis har vi en dygtig sekretær, der pressede på, så ansøgningerne blev godkendt.
Næste plan bliver så at udfærdige planer for disse to elever samt at finde en ekstra lærer, der kan hjælpe os med at læse timerne.

Når resultatet forvirrer....

Vi har nu testet en del elever med Bjørn Adlers test III. Langt de fleste elevers resultat fremstår entydigt (enten har de problemer inden for flere felter, eller også har de få og usystematiske problemer), men der er enkelte elever, hvis resultater ikke lader sig entydigt tolke.
Der kan være tale om elever, der har oplevet en matematikundervisning fyldt med huller i folkeskolen, elever med koncentrationsproblemer, elever med ringe selvtillid eller elever, der har det svært med prøver.
En grund til, at disse elever er ekstra svære at kategorisere, er at deres fejl i ligmed med dyskalkulikernes kan vise sig som systematiske fejl. For elever med koncentrationsproblemer kan disse problemer være tegn på dyskalkuli, men de kan også være generelle og skyldes andre ting.
Det er derfor vigtigt, at tale med elev inden testen, så man får et generelt billede af eleven, elevens tidligere skolegang og generelle trivsel. Det kan også være nødvendigt at inddrage studievejlederen eller matematiklæreren.
Til højre kan I læse en udredning af en elev (Udredning af Elev 4), hvis resultat var meget svært at tolke. I dette tilfælde var der tale om en elev, der klarede matematikundervisningen fint, men som har store problemer med prøver. Testen i sig selv viser matematikvanskeligheder i en middelsvær grad, men samtalen med eleven afviste dette.

Afslag på ansøgninger

Vi søgte for en uges tid siden SPS-timer til to elever.
Vi søgte 25 timer til udfærdigelse af undervisningsmaterialer og 25 timer til SPS-timer (se den ene ansøgning under 'Ansøgning: Elev 2' til højre). Desværre har vi fået afslag på de 25 timer til udfærdigelse af materialer. Selvom der i bekendtgørelsen står, at man kan få tilskud til dette, menes der tilsyneladende kun tekster til ordblinde. Det er et stort problem, at vi bruger så lang tid på at udfærdige øvelser, individuelle planer osv., som jo kun kan anvendes af den elev, de er lavet til, og alligevel kan dette ikke betales af SU. Dog har skolen accepteret at betale denne udgift, så som matematikvejleder får vi betaling for dette. På længere sigt håber vi, at SU forholder sig til, at arbejdet med dyskalkulikere foregår på en anden måde end arbejdet med ordblinde. Hverken screening, test, værktøjer eller undervisning er systematiseret på samme måde som ved ordblinde, men det kan vi selvfølgelig håbe på, at det snart bliver....
Vi afventer stadig svar på, om vi får tildelt de 25 SPS-timer.

For meget arbejde....

Vi er nu et stykke inde i skoleåret, og for nærværende arbejder vi kun med Elev 1. Da vi allerede har ansøgt om timer til to øvrige elever og har en timepulje til en tredje, der blot skal finde anvendelse, kan vi allerede nu se, at de arbejdstimer, der ligger i matematikvejledningen langt overstiger det, to personer med almindeligt skema ved siden af kan dække.
Der ligger også en udfordring i, at eleverne helst skal have 20 min undervisning hver dag, og helst ikke altid kl. 15, når deres almindelige skema er slut. Hidtil har vi brugt lang tid på at finde de ledige positioner for eleven, der kun rammer mellemtimer og matematiktimer, men dette er også et stort arbejde.
Derfor har vi bedt rektor om at ansøge om en hjælpelærer. Vi håber at finde en (evt. pensioneret) folkeskolelærer, der kan tage undervisningen af disse elever i deres matematiktimer.
Vi må se, om dette er muligt....

Spørgsmålet om timer...

Vi har nu færdiggjort to ansøgninger til SPS. Hidtil har vi ansøgt om 50 studiestøttetimer, men da denne post ikke dækker forberedelsen til disse studiestøttetimer, har vi i den forbindelse overvejet, om vi kan søge om timer til udvikling af øvelser og studieplan særskilt, eller om skolen skal dække denne udgift.
Det tager lang tid at udvikle og revidere studieplanen samt at udvikle øvelser til hver elev, og der er meget lidt af materialet, der kan genbruges, derfor er det nødvendigt at finde ud af, hvordan disse timer skal finansieres...

Elev 1

Siden efterårsferien har Louise og jeg arbejdet med elev 1. Hans største problemområde var arbejdshukommelsen.
Når arbejdshukommelsen er nedsat, tyder det på, at eleven ikke har fået etableret brugbare mentale billeder i langtidshukommelsen. Vi har derfor arbejdet specifikt på, at få etableret disse mentale billeder. Vi har vha. tallinjer, centicubes og legoklodser arbejdet med de simple regnearter samt den generelle talforståelse.
Elev 1 ar i perioden været meget engageret, og da vi ved efterårsferien foreslog ham at holde en pause (det er ret hårdt at arbejde med disse ting 4 dage om ugen oven  i den almindelige undervisning), ville han fortsætte.
I begyndelsen var han bekymret over, hvor hurtigt det gik, for pludselig faldt tingene efter ganske kort tid på plads for ham.
Han kan nu løse simple lineære ligninger, og det er vores mål for den næste periode at arbejde med decimaltal, så han bliver i stand til at løse lineære ligninger, der ikke har heltallige løsninger.
Dette kræver et højere abstraktionsniveau, og først her vil vi rigtig finde ud af, om det mentale billede er lagret, så han kan benytte det i nye og mere abstrakte sammenhænge.
de næste 2-3 uger, skal vi altså arbejde med division, brøker og tallinjen fra 0-1.

Test af STX-elever

Foruden screening og test af hf-eleverne, kan stx-elever også henvende sig for at blive testet. Det har foreløbig to elever bedt om. Ingen af disse to elever har vist sig at have markante specifikke vanskeligheder.

Foreløbig resultat af hf'ernes tests

Ud af de 13 hf-elever, der faldt ud i Linu-testen besluttede vi os for at invitere 10 elever til yderligere test (med Adlers test).
Af disse 10 indvilligede 5 i at blive testet. Foreløbig viser 3 af disse 5 elever markante specifikke vanskeligheder, mens 1 elev ikke er blevet testet og 1 elev ikke har markante specifikke vanskeligheder.
Vi ansøger om timer til de 2 af eleverne, mens vi endnu mangler at forholde den sidste elev resultatet af undersøgelsen.

Arbejdet med elev 1

Vi har nu arbejdet med elev 1 i en måned.
Vi begyndte med at arbejde med tallinjen. Første gang kunne eleven ikke konstruere tallinjen korrekt, men efter flere gange at have benyttet centicubes til at konstruere tallinjen, kan han nu uden problemer konstruere en tallinje med forskellige spring (1, 5 eller mere). Vi har endnu ikke arbejdet med spring på mindre end 1.
Vi har ligeledes arbejdet med de simple regneoperationer (plus, minus, gange, dividere), men kun med relativt små tal i kombination med centicubes. Arbejdet har i den forbindelse været udfordret af elevens ekstremt gode hukommelse - det er svært at vide, om han faktisk regner, eller om han husker. Dette er ikke ligegyldigt, da det er nødvendigt, at han lagrer det mentale billede - ellers er regneoperationen ikke lagret som viden, og han kan ikke benytte sig af den viden i mere komplekse opgaver.
Vi gik herefter i gang med simple ligninger (x+5=8). Det var ret tydeligt, at eleven tidligere ikke har forstået opgaver af denne type, og han udviste en fysisk reaktion (frastødt) bare ved synet af ligningen. Han sagde selv: 'Det der forstår jeg ikke'. Efter 20 min, hvor vi arbejdede med centicubes, kunne han løse ligninger af samme form og endda benytte sig af det mentale billede og selv løse ligninger af typen 2x-4=8.
Det kan til tider være svært at vide, om arbejdet faktisk virker, men i denne situation var det tydeligt, at der skete noget med eleven, og at han gik fra nærmest fysisk ubehag til med lethed at kunne anvende sin viden i nye situationer.
Udfordringen består nu i at få eleven til at koble billedet med centicubes med den korrekte opskrivning med matematiske tegn.

Resultatet af Linu

Vi er nu blevet færdige med at teste vores to 1.hf-klasser. Linu indplacerer eleverne på 5 trin, hvoraf trin 1 er det laveste, hvor yderligere testning anbefales.
Af de 54 elever, der blev testet, blev 13 elever indplaceret på trin 1. Umiddelbart lyder tallene skræmmende, men det er ikke vores vurdering, at alle disse elever nødvendigvis vil få problemer med at gennemføre matematik på c-niveau.
For det første var der en af opgaverne, som eleverne ikke forstod (hvilket gav sig udslag i, at alle med undtagelse af 3 scorede lavt i denne del).
For det andet var et par af opgaverne indrettet, så testen blev afbrudt efter 2 fejl. Dette var eleverne ikke opmærksomme på.
For det tredje er vores vurdering, at man godt kan score lavt i dele af testen, uden at det nødvendigvis betyder, at man vil få problemer med at gennemføre matematik på c-niveau. Dette gælder f.eks. de dele, der handler om visuel opmærksomhed.
Vi vælger altså at lægge mere vægt på de dele af testen, der omhandler opskrivning af tal, hovedregning, tal i rækkefølge og talserier. Ud fra denne analyse vil vi i første omgang tilbyde 5 af de 54 elever yderligere test.
Vi er naturligvis i tvivl om, om dette er den rigtige beslutning. Derfor vil vi præsentere vores beslutning for elevernes matematiklærere, og i samråd med dem vil vi så beslutte, hvilke elever der bør tilbydes en mere grundig test.
Under alle omstændigheder skal man nøje overveje, hvad der er det gunstigste for eleverne: De skal naturligvis tilbydes hjælp, hvis de har behov for det, men det må også være vigtigt for deres selvopfattelse ikke at blive peget ud på et forkert eller for svagt grundlag....

Kommentarer til planen

For elev 1's vedkommende var det især arbejdshukommelsen, der var problemer med. Når arbejdshukommelsen er påvirket, kan det i følge Lunde skyldes, at eleven ikke har dannet sig mentale billeder af ex. tal eller regneoperationer.
Elev 1 kan faktisk godt regne - problemet er bare, at de udregninger, han foretager er memorerede udregninger - en slags remser. Der opstår således problemer, når vi beder ham regne med større tal. Det er selv sagt også umuligt for ham at overføre regnemetoder til andet end små hele tal (f.eks. brøker eller decimaltal).
Indledningsvis vil vi altså forsøge at få eleven til at danne sig disse mentale billeder - i første omgang af tallinjen og tallenes placering på denne. Dernæst vil vi foretage simple additioner og subtraktioner ved at gå frem og tilbage på tallinjen.
For at understøtte det mentale billede af tallinjen konstruerer vi den i første omgang vha. centicubes.
Vi forsøger samtidig at få eleven til at tale så meget som muligt: sige tallene, sige 'nu går jeg frem' osv. Han er desuden instrueret i at tale med sin mor om, hvad han laver - dette forekommer måske morsomt, men det kan være en vigtig del i forhold til at lagre det mentale billede.